보수 개념과 파이썬 `~x` 연산 (Bitwise reversion)

보수 개념과 파이썬 ~x 연산 (Bitwise reversion)

파이썬에서 ~ 연산 설명이 레퍼런스에서 다음과 같이 되어있다.

Returns the complement of x - the number you get by switching each 1 for a 0 and each 0 for a 1. This is the same as -x - 1.

(https://wiki.python.org/moin/BitwiseOperators)

complement(보수)의 개념과 bitwise reversion 연산을 알아보자.

보수(complement)

사실 컴퓨터는 - 연산 개념이 없다.

컴퓨터에서 2-1을 계산할 때 보수를 생성하여 2+보수값=1 로 계산한다.

즉, 보수는 컴퓨터에서 뺄셈 연산을 하기 위해 사용된다.

공식

만약 R진법이라면 R의 보수와 R-1의 보수가 존재한다.

• R진법 N자릿수 X의 R의 보수 = R^N - X

• R진법 N자릿수 X의 R-1의 보수 = R^N - 1 - X

예를 들어, 10진수 567의 9의 보수는, 10의 3승 - 1 - 567 = 999 - 567 = 432가 된다.

10의 보수는 이전 보수(9의 보수)에 +1을 하여 433이 된다.

1의 보수

2진법의 1의 보수는 조금 특별하게 계산할 수 있다.

그냥 비트 전체를 반전시키면 1의 보수이다.

예를 들어, 2진수 00110010의 1의 보수는 11001101

2의 보수

2의 보수는 1의 보수에서 +1을 하면 된다.

혹은, 그냥 비트의 최하위 비트(가장 오른쪽 비트)에서부터 1을 만날 때까지 그대로 쓰고, 1 뒤에부터는 반전하여 쓰면 된다.

2진수 11010010의 2의 보수는 0 -> 10 -> 1을 만났으니까 나머진 역으로, 00101110

[활용] 2의 보수를 이용한 10진법 뺄셈

• ~(one's complement) + 1 = two's complement

• 예시

a = 10
b = 3
c = a - b
d = a + (~b + 1)
print(c, d)    #7 7

 

파이썬에서 '~' 연산자와 ! 연산자의 차이점

둘 다 not operation을 수행한다.

~는 비트 연산을 수행할 때, ! 연산은 논리 연산을 수행할 때 사용한다.