Self number 셀프 넘버

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

 

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/4673

풀이 과정

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#1. 실패

• 우선 n을 받아 d(n)을 계산하는 함수를 만들어본다

def sn(n):
    return n+sum(map(int,list(str(n))))

sn(1)    #2

역함수를 찾는 건 불가능하다 생각하여 다른 방법을 생각해봤다.

• n보다 작은 모든 수에 대해 for문 돌린다.

• 시간제한 1초에 부적합

def invsn(n):
    for i in range((n-1)):
        temp=sum(map(int,list(str(i+1))))
        if n-(i+1)-temp==0:
            return i+1
        else:
            continue
    return ''

이걸로 10000까지 돌리려니 시간이 엄청 오래 걸린다.

for i in range(1,10000):
    if invsn(i)=='':
        print(i)
    else:
        continue

 

#2. 외양간 고치기

• 1번과 알고리즘은 같되, for문 범위만 줄였다.

def invsn(n):
    dgt=len(str(n))
    if n==1:
        return ''
    elif n<19:
        ran=1
    else:
        ran=n-dgt*9

    for i in range(ran,n):
        temp=sum(map(int,list(str(i))))
        if n-i-temp==0:
            return i
        else:
            continue
    return ''

for i in range(1,10000):
    if invsn(i)=='':
        print(i)
    else:
        continue

실행 시간은 200ms정도 나온다.

2번 방법에서는 some integer에 대하여 생성자를 직접 구할 수 있다는 장점이 있다.

하지만 전체 count를 구하는 데에는 조금 느리다.

 

#3. better

• for 문을 한 번만 돌리므로 빠르다.
• 경험적으로 selfnum이 아닌 숫자들을 제외하는 방식이다.
• 집합의 중복을 허용하지 않는 속성을 이용한다.

number_set = set(range(1, 10001))
dnumber_set= set()

for i in range(1, 10001):
    for j in str(i):
        i += int(j)
    dnumber_set.add(i)

self_number_set = number_set - dnumber_set

for i in sorted(self_number_set):
    print(i)

실행 시간은 70ms정도 나온다.